报告时间：2020年10月25日上午10:00

报告地点：数计院会议室

报告题目：变分方法及其对PDE的应用

报告人：清华大学数学科学系主任邹文明教授

邀请人：童小娇校长

报告人简介：邹文明，清华大学数学科学系教授、博导、数学科学系系主任，中国数学会常务理事，国家杰出青年基金获得者、清华大学教授提名委员会委员，获政府特殊津贴。1998年11月-1999年7月在瑞典Stockholm大学进行博士后研究。2001年至2004年在美国加州California (Irvine) 大学访问助理教授、讲师。在葡萄牙、比利时、意大利、英国、韩国、日本等国作访问学者。2006年入选“教育部新世纪优秀人才支持计划”，同年获清华大学学术新人奖（清华大学40岁以下教师最高学术奖项）。两次在“世界华人数学家大会”上做45分钟报告。目前任国际SCI刊物《中国科学·数学》、《Minimax Theory and its Application》和《Advances in Nonlinear Analysis》 编委。 他首次建立Multi-Bump解和Morse理论的关系、并解决了4维及以上的周期位势和临界指数增长薛定谔方程Multi-Bump解、系统地建立了没有PS紧性的无穷维弱环绕理论。在Bahri-Lions-Rabinowitz著名的扰动问题、Brezis-Nirenberg临界指数型问题、四维Bose-Einstein凝聚椭圆方程组基态解和Lane-Emden方程分类的研究上的许多成果处于领先的位置。在美国Springer-New York出版英文专著二部，系统地建立了变号临界点理论框架和一系列新的临界点抽象定理。 在欧美的国际刊物上发布SCI论文100余篇， MathSciNet显示文章被引用2273次。邹文明教授建立的一些抽象定理、引理、定义和反例被国内外的许多学者完整地写在他们的论文里面，并用来解决了其它重要问题，他的一些结果被国外的《微分方程手册》和《大范围分析手册》作为重要结论被引用和介绍。在由国内外数学家撰写的、并公开发表的有关邹文明教授专著的书评中出现：“奠基性的、高级和困难的、最前沿优秀的、最新的研究工作和当代强有力的技巧”等等相关语言。

报告摘要：先简要介绍变分法和临界点理论的历史。然后通俗介绍变方法在某些重要的PDE方面的应用，包括对称扰动方程和Rabinowitz公开问题、Brezis-Nirenberg临界指数方程、Li-Lin公开问题、Bose-Einstein凝聚与Sirakov猜想、Lane-Emden方程解的分类、Schrodinger方程的正规化解等. 同时介绍一些没有解决的重要问题。